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主成分分析PCA谱分解、奇异值分解SVD预测分析运动员表现数据和降维可视化

拓端tecdat | “一站式”数据分析学习和咨询 2022/01/17 18:12

本文描述了如何 使用 R 执行 主成分分析  ( PCA  )。您将学习如何 使用 PCA_预测_ 新的个体和变量坐标。我们还将提供 _PCA 结果_背后的理论。

在 R 中执行 PCA 有两种通用方法:

  • 谱分解  ,检查变量之间的协方差/相关性

  • 检查个体之间的协方差/相关性的_奇异值分解_

根据 R 的帮助,SVD 的数值精度稍好一些。

可视化

创建基于 ggplot2 的优雅可视化。

演示数据集

我们将使用运动员在十项全能中的表现数据集 查看文末了解数据获取方式 ,这里使用的数据描述了运动员在两项体育赛事中的表现

数据描述:

一个数据框,包含以下13个变量的27个观测值。

X100m

一个数字向量

跳远

一个数字向量

投篮

一个数字向量

高跳

一个数字向量

X400m

数字向量

X110m.hurdle

一个数字向量

飞碟

一个数字向量

撑杆跳高

一个数字向量

绳索

数字向量

X1500米

数字向量

级别

与等级相对应的数字向量

一个数字向量,指定获得的点数

运动会

水平变量 Decastar OlympicG

简而言之,它包含:

  • 训练个体(第 1 到 23 行)和训练变量(第 1 到 10 列),用于执行主成分分析

  • 预测个体(第 24 至 27 行)和预测变量(第 11 至 13 列),其坐标将使用 PCA 信息和通过训练个体/变量获得的参数进行预测。

加载数据并仅提取训练的个体和变量:

                       head(dec)

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计算 PCA

在本节中,我们将可视化 PCA。

  • 进行可视化

  • 计算 PCA

prcomp

  • 可视化 特征值  (_碎石图_)。显示每个主成分解释的方差百分比。

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  • 具有相似特征的个人被归为一组。

viz(res )

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  • 变量图。正相关变量指向图的同一侧。负相关变量指向图表的相反两侧。

vzpca(res )

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01

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02

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03

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04

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  • 个体和变量的双标图

fvbiplot(res )

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PCA 结果

# 特征值

eigva

  

# 变量的结果

coord # 坐标

contrib # 对PC的贡献

cos2 # 代表性的质量 

# 个人的结果

coord # 坐标

contrib # 对PC的贡献

cos2 # 代表性的质量

使用 PCA 进行预测

在本节中,我们将展示如何仅使用先前执行的 PCA 提供的信息来预测补充个体和变量的坐标。

预测个人

  • 数据:第 24 到 27 行和第 1 到 10 列。新数据必须包含与用于计算 PCA 的活动数据具有相同名称和顺序的列(变量)。

#  预测个体的数据

in <- dec[24:271:10]

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  • 预测新个体数据的坐标。使用 R 基函数 predict  ():

predict

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  • 包括 预测 个人在内的个人图表:

# 训练个体的图谱

fvca_

# 添加预测个体

fdd(p)

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个体的预测坐标可以计算如下:

  • 使用 PCA 的中心和比例对新的个人数据进行中心化和标准化

  • 通过将标准化值与主成分的特征向量(载荷)相乘来计算预测坐标。

可以使用下面的 R 代码:

# 对预测个体进行标准化

ined <- scale

# 个体个体的坐标

rtaton

ird <- t(apply)

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补充变量

定性/分类变量

数据集 在第 13 列包含与比赛类型相对应的 补充定性变量  。

定性/分类变量可用于按组为样本着色。分组变量的长度应与训练个体的数量相同。

groups <- as.factor

fvnd(res.pca

             )

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计算分组变量水平的坐标。给定组的坐标计算为组中个体的平均坐标。

library(magrittr) # 管道函数%>%。

1. 单个坐标

getind(res)

2. 组的坐标

coord %>% >

  as_data_frame%>%

  selec%>%

  mutate%>%

  group_b %>%

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定量变量

数据:11:12 栏。应与 训练 个体的数量相同(此处为 23)

quup <- dec[1:2311:12]

head(quup .sup)

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给定定量变量的坐标被计算为定量变量与主成分之间的相关性。

# 预测坐标并计算cos2

quaord <- cor

quaos2 <- qord^2

# 变量的图形,包括补充变量

p <- fviar(reca)

fvdd(p, quord, color ="blue", geom="arrow")

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PCA 结果背后的理论

变量的 PCA 结果

在这里,我们将展示如何计算变量的 PCA 结果:坐标、cos2 和贡献:

  • var.coord

     = 载荷 * 分量标准差

  • var.cos2

     = var.coord ^ 2

  • var.contrib

    . 变量对给定主成分的贡献为(百分比):(var.cos2 * 100)/(成分的总 cos2)

# 计算坐标

#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

logs <- rotation

sdev <- sdev

vad <- t(apply)

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# 计算 Cos2

#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

vaos2 <- vard^2

head(vars2[, 1:4])

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# 计算贡献

#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

comos2 <- apply

cnrib <- function

var.otrb <- t(apply)

head(vaib[, 1:4])

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PCA 结果

  • ind.coord

     = res.pca$x

  • 个人的 Cos2。两步:

  • 计算每个个体与 PCA 重心之间的平方距离:d2 = [(var1_ind_i - mean_var1)/sd_var1]^2 + …+ [(var10_ind_i - mean_var10)/sd_var10]^2 + …+..

  • 将 cos2 计算为 ind.coord^2/d2

  • 个人对主成分的贡献:100 (1 / number_of_individuals) (ind.coord^2 / comp_sdev^2)。请注意,每列所有贡献的总和为 100

# 个人的坐标

#::::::::::::::::::::::::::::::::::

inod <- rpa$x

head(in.c[, 1:4])

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# 个人的Cos2

#:::::::::::::::::::::::::::::::::

1.个体与#PCA重心之间距离的平方

# PCA重心的平方

ceer<- center

scle<- scale

d <- apply(decaive,1,gnce, center, scale)

2. 计算cos2。每一行的总和为1

is2 <- apply(inrd, 2, cs2, d2)

head(is2[, 1:4])

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# 个人的贡献

#:::::::::::::::::::::::::::::::

inib <- t(apply(iord, 1, conib, 

                       sdev, nrow))

head(inib[, 1:4])


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